Я люблю окружности

от
Прочее   математика, sin, cos

Недавно был поднят вопрос, а зачем, собственно, программисту математика? Хочу поделиться своими мыслями на эту тему, а также рассказать, что именно пригодилось из школьного и университетского курса.

Нас учат неправильно
Прежде всего хотелось бы затронуть тему подачи материала в учебных заведениях. Думаю, у многих нелюбовь (а то и вовсе ненависть) к математике (да и не только к ней) зародилась именно в школьные годы. Если учитель приходит, рассказывает материал, проверяет домашнее задание и задаёт новое, после чего уходит, какая любовь к предмету может появиться?

Так было и со мной. Нам давали материал, мы решали задачки, выходили к доске. Ненависти не было, просто было безразличие и некоторая цель — выйти к доске, чтобы получить хорошую оценку; быстро сделать домашнее задание, чтобы пойти гулять. Так надо, вот и всё. Разумеется, с годами нагрузка возрастала, появлялись другие предметы, сама математика усложнялась да и гулять всё больше хотелось. Безразличие перерастало в отвращение...

Но однажды, наша учительница по алгебре и геометрии заболела и на замену поставили другую — учительницу биологии, которая когда-то давно тоже читала математику. Урок геометрии она начала с истории:

В далёкие времена, когда стремительно развивалось мореходство, перед людьми предстала задача определить, через сколько времени корабль, появившийся на горизонте, прибудет в порт. Скорость кораблей была примерно известна, так что оставалось лишь найти расстояние. Но как это сделать? Не расставлять же прямо в море буйки на каждом километре?

Однако, способ был. На берегу, на уровне следования корабля ставили отметку, затем отмеряли некоторое расстояние от неё вправо или влево и тоже ставили отметку. Получалось три точки: две на берегу и одна — корабль — в море. Что это, как не прямоугольный треугольник?

triangle.png

Оставалось только измерить угол на второй отметке и по свойству прямоугольного треугольника расчитать расстояние одного из катетов.

Прошло уже больше десяти лет с того урока, но я всё ещё его помню в деталях. Нам не только рассказали теорию, но и показали, где её можно применить на практике. В результате всё отлично запомнилось и появился интерес к предмету.


Что нужно знать программисту?
Программисту нужно знать всё. Всё, но с некоторой оговорочкой. Ему нужно знать биологию, если он разрабатывает ПО, связанное с этой сферой. Ему нужно знать бухгалтерию, если потребуется автоматизировать составление проводок. Нужно знать и статистику, и астрономию, и географию, и математику, и физику, и анатомию и много чего ещё. Но оговорочка заключается в том, что это всё нужно знать лишь по требованию. Если ты создаёшь сайты, тебе не понадобится биология, бухгалтерия и астрономия, но зато может потребоваться дизайн и психология. Поняли, к чему я веду? Всё, что нужно для работы можно освоить уже потом. Дизайну, например, не учат в школе, да и программистам редко его читают в вузах, но знать нужно будет, если возникнет такая задача. С биологией, физикой, статистикой, астрономией, географией и прочим дела обстоят так же.

Так что нельзя точно ответить на вопросы: нужна ли программисту математика и что нужно знать программисту. Всё зависит от той области, с которой вы будете работать.

Лично я бы советовал слегка подучивать математику, на случай, если всё-таки придётся с ней работать, а уж если действительно припечёт, тогда уже направить все силы на её изучение. Если же она нужна лишь изредка, то статей на Википедии или прочтения нужного раздела в книге должно хватить.
Сэкономленное же время можно потратить на изучение того, что действительно вас интересует, на общение со сверстниками, уделить время родным и близким в конце концов.


Пропорции и окружности
Наконец, о самой теме статьи. Что из математики встречается чаще всего, во всяком случае у меня, что следовало бы знать. Опять же, всё зависит от сферы деятельности, кому-то потребуется знать намного больше, а кому-то и половины описанного хватит.

Самое распространённое это пропорции. Умение составлять пропорции помогает быстро решить множество задач, простых и не очень.

Курс доллара 26.5097 UAH, сколько будет 24.80 USD?
  1. 1     - 26.5097
  2. 24.80 - x
  3. x = 24.80 * 26.5097 / 1 = 657.44056 UAH

Если боковая панель у окна 800x450 имеет ширину 300 пикселей, то с каким коэффициентом нужно её масштабировать, чтобы и на 1280x720 смотрелось нормально?
  1. 800  - 300
  2. 1280 - x
  3. x = 1280 * 300 / 800 = 480
либо
  1. 1280 / 800 = 1.6
  2. 300 * 1.6 = 480

Если за 10 секунд скачивается 820 килобайт, размер файла 2.8 Мб, а скачалось уже 1.1 Мб, сколько примерно потребуется времени до окончания загрузки?
  1. 2.8 - 1.1 = 1.7 Мб * 1024 кб = 1740.8 кб осталось скачать
  2.  
  3. 820 кб     - 10 с
  4. 1740.8 кб  - x с
  5. x = 1740.8 * 10 / 820 = 21.22 c

На втором месте векторы и матрицы. Скалярное произведение векторов, определитель матрицы, умножение матриц, транспонирование, всё это пригодится, особенно в геймдеве и в графике.

Например, у нас есть графические объекты, скажем, линии, треугольники, квадраты. И есть вот такие матрицы преобразований в 2D плоскости:
Перемещение


Масштабирование


Поворот


Наклон по горизонтали


Наклон по вертикали


Реализовав применение матричных преобразований к каждой точке, открывается сразу куча возможностей - объекты теперь можно перемещать, масштабировать, отражать, наклонять, искажать в перспективе и прочее.


Вот тут поэффектнее на картинках: http://jsfiddle.net/user/rjw57/fiddles/

А если вы ещё не читали статью Линейная алгебра для разработчиков игр / Хабрахабр, самое время это сделать.


На третьем месте по важности у меня окружность, число Пи, а также синусы и косинусы.

trig-circle.jpg

Поняв однажды свойства синуса и косинуса, открылся большой простор для экспериментов.

Самое простое применение синуса и косинуса - рисование многоугольников.
  1. ctx.moveTo(w / 2 + radius, h / 2);
  2. for (var i = 1; i < nPoints; i++) {
  3.     var a = i * (2 * Math.PI / nPoints);
  4.     ctx.lineTo(w / 2 + Math.cos(a) * radius,
  5.                h / 2 + Math.sin(a) * radius);
  6. }
  7. ctx.lineTo(w / 2 + radius, h / 2);

Движение по окружности




Преследование цели тоже использует синус и косинус.

Даже обход препятствий я когда-то делал по окружности в одной из лабораторных, где нужно было создать игру.

Или вот, по текущему времени и времени восхода и заката солнца выбрать соответствующий фон.



Зачем тогда учить сложные разделы математики?
Однажды мы спросили у преподавателя высшей математики, зачем мы учим все эти сложные темы, мучаемся с интегралами, запоминаем жуткие формулы. Он долго уходил от ответа, но в конце концов сказал: а это чтоб вы знали, что такое вообще существует и при необходимости могли применить.

Жаль, что при этом не говорят, где именно тот или иной раздел можно применить на практике, потому что до сих пор бо́льшая часть материала просто висит в теоретическом воздухе, не закреплённая за чем-то конкретным.

Думаю, мой посыл вы поняли, математика нужна, но не в тех объёмах, которыми пичкают неокрепшие умы. И если у вас туго с ней, это не повод отчаиваться. Главное, знать основы, а всё остальное, если понадобится, можно наверстать. А вместо насильного заучивания формул, лучше погуляйте на улице с друзьями. Формула не обидится. ;-)

А как вам пригодилась математика?
+13   13   0
167
Похожие статьи
Занимательная математика или когда возведение в квадрат дает минус.
Реклама

  © aNNiMON (Melnik Software)
Онлайн: 40 (0/40)
 
Яндекс.Метрика